מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מציאת תחומי עלייה וירידה של פונקציה באמצעות טבלה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מציאת תחומי עלייה וירידה של פונקציה באמצעות טבלה - קרא עוד...

ראינו שתחומי העלייה והירידה של פונקציה תלויים בסימן הנגזרת של הפונקציה. למעשה – כדי לשנות סימן הנגזרת חיית לעבור דרך נקודת ה-0, כלומר: אם נגזרת היא חיובית בתחום, כדי להפוך לשלילית היא חייבת קודם להתאפס. לכן – תחומי העלייה והירידה של פונקציה מחלוקים לפי כמות הנקודות בהן הנגזרת מתאפסת, כלומר לפי נקודות הקיצון. לכן – כדי למצוא את התחומים הללו יש קודם כל למצוא את כל נקודות הקיצון של הפונקציה. לאחר שאלה נמצאו, ניתן למצוא את תחומי העלייה והירידה באמצעות הטבלה הבאה: *ציור*. בעמודה השמאלית של הטבלה מופיעים הנגזרת של הפונקציה ומקום לקביעת סוג התחום של f(x). בטבלה יופיעו עמודות המייצגות כל אחת נקודת קיצון של הפונקציה. בחללים האלה יופיע סימן הנגזרת בכול תחום, ובחללים האלה הקביעה אם זה תחום עלייה או ירידה. כדי לבדוק את סוג התחום – יש לבחור מספר כלשהו בין נקודות האפס של הנגזרת ולהציב אותו בנוסחת הנגזרת. מספר זה נקרא מספר דגימה. אם התוצאה חיובית – משמע התחום הוא תחום עלייה. אם התוצאה שלילית, משמע התחום הוא תחום ירידה. הצבה יחידה מספיקה משום שחילקנו את התחומים לפי נקודות האפס של הפונקציה, ולכן בתוך כל תחום הפונקציה לא יכולה להחליף סימן, משמע בדיקה אחת מגלה את הסימן בכול התחום. נבהיר זאת דרך דוגמא:
נבדוק את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה: f(x)=x^3/3-2x^2. נגזור: f‘(x)= x^2-4x.. נמצא את נקודות האפס של הנגזרת, ונקבל: x=0,x=4. כעת, נבנה את הטבלה: *ציור*. נבחר מספרי דגימה עבור כל תחום: -2,2,5 ונציב אותם בנגזרת. נקבל: f‘(-2)=12,f‘(2)=-4,f‘(5)=5. לכן, קיבלנו פה חיובי, פה שלילי ופה חיובי, כלומר תחומי: עלייה, ירידה, עלייה. נרשום זאת באופן מסודר: עליה: x<0,x>4, ירידה: 0<4.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר