מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

נגזרת של מנה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור נגזרת של מנה - קרא עוד...

הכוונה היא לנגזרת של ביטוי מהצורה f(x)/g(x), כאשר כל פונקציה היא ביטוי כלשהו. דוגמא לביטוי כזה היא: x^2+3x / 2x-4. כלל הגזירה לביטויים מהצורה f(x)/g(x) הנו הכלל הבא:

F‘(x)g(x)-f(x)g‘(x) / g(x)^2. כלומר, גוזרים את הביטוי הראשון ומכפילים בביטוי השני, ואז מחסירים את הפונקציה הראשונה כפול הנגזרת של השנייה. לבסוף, מחלקים בריבוע של הפונקציה השנייה.

נהוג לסמן גם את הכלל הקיצור הבא: מסמנים את הביטויים ב-U ו-V, ואז הכלל נראה כך: (u/v)‘=u‘v-v‘u/v^2.

נבהיר זאת דרך דוגמא: x^2+3x / 2x-4. נסמן את הביטוי במונה ב-U ואת הביטוי במכנה ב-V. נשים לב שמתקיים: u‘=2x+3, v‘=2, v^2=(2x-4)^2. כעת נציב את הערכים בנוסחא ונקבל:

U‘v-uv‘ / v^2 = (2x+3)(2x-4) – (x^2+3x)2 / (2x-4)^2 = 2x^2+4x-12 / 4x^2-16x+16 = x^2+2x-6 / 2x^2-8x+8


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר