מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

נגזרת של מכפלה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור נגזרת של מכפלה - קרא עוד...

הכוונה היא לנגזרת של ביטויים מהסוג f(x)*g(x), כאשר כל פונקציה היא ביטוי כלשהו. דוגמא לביטוי כזה היא: (x^2+3)*(2x-4). כלל הגזירה לביטויים מהצורה f(x)*g(x) הנו הכלל הבא:

D(f(x)*g(x))=d(f(x))*g(x)+f(x)*d(g(x)). כלומר  - גוזרים את הביטוי הראשון ומכפילים אותו בביטוי השני, ואז מחברים את מכפלת הביטוי הראשון בנגזרת הביטוי השני. נהוג לסמן גם את הכלל בקיצור הבא: מסמנים את הביטייים ב-U ו-V, ואז הכלל נראה כך:

D(uv)=u‘v+uv‘. נגזרת של U כפול V ועוד U  כפול נגזרת של V.

נבהיר זאת בכמה דוגמאות:

D((x^2+3)*(2x-4)). נסמן את הביטוי הראשון ב-U והשני ב-V. נשים לב שמתקיים:

U‘=d(x^2+3)=2x

V‘=d(2x-4)=2

לכן, נציב את מה שגילינו בנוסחת הגזירה של כפל, ונקבל:

U‘v+v‘u=2x(2x-4)+(x^2+3)2=4x^2-8x+2x^2+6=6x^2-8x+6.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר