מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

הגדרה: הנגזרת

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור הגדרה: הנגזרת - קרא עוד...

נגזרת הנו מונח שמתייחס לפונקציות. לכן – נתחיל בפונקציה כלשהי, לדוגמא זו: *ציור*. נסמן אותה ב-f(x). אפשר לחשוב על נגזרת הפונקציה בתור קצב ההשתנות של הפונקציה. כלומר – אנחנו רואים שבקטע הזה לדוגמא הפונקציה לא רק עולה, אלא נעשית תלולה יותר ויותר ככל שהיא מתקדת, כלומר עולה יותר ויותר מהר. הנגזרת של הפונקציה מבטאת בדיוק את התכונה הזו – בהינתן נקודה, הנגזרת נותנת את קצב ההשתנות של הפונקציה בסביבה קרובה של אותה נקודה.
השימוש במונח ‘סביבה קרובה‘ מבטא את הבעייתיות הבאה: קצב השתנות הנו משהו שמתייחס לפונקציה לאורך איזשהו קטע, ולא ממש בנקודה אחת, ולכן ההגדרה של הנגזרת בנקודה היא קצב ההשתנות של הפונקציה באיזשהו קטע סביב הנקודה, אבל בקטע קטן מאוד, עד כדי כך קטן שהוא כמעט שווה לנקודה עצמה. באופן פורמאלי, הנגזרת של הפונקציה בנקודה היא קצב ההשתנות של הפונקציה ככל שגודל הקטע סביב הנקודה שואף ל-0. כפי שנראה בשיעורים אחרים – יש לנגזרת משמעויות נוספות וגם ישנה דרך מדויקת וקלה לחשב את ערך הנגזרת בכול נקודה, וזאת ע"פ כללי גזירה. כללי הגזירה יתנו פונקצית נגזרת שתסומן ב-
f‘(x), וזו תיתן למעשה פונקציה של כל ערכי הנגזרת האפשריים בכול נקודה.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר