מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מציאת משוואת משיק למעגל

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מציאת משוואת משיק למעגל - קרא עוד...

בהינתן מעגל ומשיק למעגל – ניתן למצוא את נוסחת המשיק בכמה דרכים, אבל הן כולן מתבססות על המשפט לפיו הזווית בין רדיוס המעגל למשיק היא בת 90 מעלות. כלומר, *ציור*. נזכיר שכדי למצוא נוסחת ישר יש למצוא את שיפוע הישר ואת קבוע הישר. לשם כך, נחוצים לרוב שיפוע ונקודה. זווית ה-90 בין הרדיוס למשיק מאפשרת למצוא את שיפוע המשיק בעזרת נוסחת השיפועים בין ישרים מאונכים: M1*m2=-1. שיפוע אחד יהיה של הרדיוס, והשיפוע השני של הישר שניצב לו – שזה המשיק. דוגמא:
נתון המעגל:
x^2+y^2=5. נמצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה x=1 ברביע הראשון. תחילה, נמצא את נקודת ההשקה המלאה: נציב x=1 בנוסחת המעגל ונקבל: 1^2+y^2=5 - > y^2=4 -> y=+-2. נתון המשיק בריבע הראשון, ולכן הY המתאים הוא החיובי y=2. לכן נקודת ההשקה היא: (1,2). כעת, נרצה למצוא את שיפוע הרדיוס, וזאת כדי שנוכל להשתמש בנוסחת השיפועים בין אנכים ולמצוא את שיפוע המשיק. מרכז המעגל הוא, לפי נוסחא המעגל: (0,0), כי הוא מעגל קנוני. לכן, לפי נוסחת השיפוע בין נקודות: m=2-0/1-0 = 2. לפי נוסחת השיפועים בין אנכים, נקבל: 2*m=-1 -> m=-1/2. כלומר, שיפוע המשיק הוא -1/2 וקיבלנו כבר נקודה על המשיק: (1,2), ולכן אפשר למצוא את נוסחת המשיק. אחרי חישוב, הוא יוצא: y=-1/2 x *2,1,2.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר