מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מקבילית שהאלכסונים שלה מאונכים זה לזה היא גם מעוין

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מקבילית שהאלכסונים שלה מאונכים זה לזה היא גם מעוין - קרא עוד...

נתונה מקבילית.

נתון שאלכסוני המקבילית מאונכים זה לזה.

אלכסונים מאונכים במקבילילת

תכונות המקבילית קובעות כי כל זוג צלעות נגדיות גם שוות, ולכן צלעות אלה שוות זו לזו.

זוויות במקבילית עם אלכסונים מאונכים

כעת, נסמן את הזוויות ב-a .

לפי סכום זוויות במשולש, זווית שמימינה b בציור שווה ל:

90-a

לפי התכונה שהאלכסונים במעוין חוצים את זוויות המעוין, נקבל שגם הזווית שלידה c שווה ל:

90-a

ואז שוב, לפי סכום זוויות במשולש, נקבל שזווית זו d שווה ל-a.

כעת, קיבלנו משולש שווה שוקיים (שתי זוויות הבסיס a=d), ולכן שתי הצלעות, האחת בין הזוויות a  ו- b והצלע השניה בין הזוויות c ו- d ושוות.

המצולע הוא מקבילית (נתון) לכן הצלעות המקבילות שוות בהתאמה.

משמע, כל צלעות המקבילית שוות, ולפי משפט זה בדיוק מעוין.


טעות בשיעור

oranxlrh
1 דיונים
16:57 26.11.2014

אלכסון לא חוצה זווית במקבילית. אם הוא חוצה זווית, המקבילית היא מעוין.
ההוכחה אמורה להיות שהאלכסונים חוצים זה את זה, ומכיוון שהאלכסון תיכון (לפי האלכסונים החוצים) ומאונך (לפי הנתון) הצלעות במקבילית שוות והיא מעוין. 

 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר