מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

הוכחת המשפט האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור הוכחת המשפט האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט:

נתון מעוין.

אלכסונים במעוין יוצרים משולש שווה שוקיים

נשרטט את אלכסוני המעוין.

המשולש בצהוב הוא משולש שווה שוקיים ולכן נוכל לומר כי זוויות הבסיס שלו שוותזו לזו נסמן אותן ב-α.

מעוין זוויות מתחלפות

הצלעות במעוין מקבילות ולכן זוויות מתחלפות שוות בין מקבילים ששתי הזוויות שבאדום שוות גם ל-α.

זוויות במעוין

המשולשים שקיבלנו הם שווי שוקיים  וזוויות הבסיס שלהן שוות נסמן אותן ב-β.

כעת, נשים לב שלמעויין 4 זוויות, 2 בנות 2a ו-2 בנות 2b.

לפי סכום זוויות במרובע, נקבל:

4a+4b=360

נחלק ב-4 ונקבל:

a+b=90

לפי סכום זוויות במשולש השווה ל-180°, נקבל שכל הזוויות הללו בנות °90, כלומר:

האלכסונים מאונכים זה לזה.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר