מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

הגדרה: האינטגרל המסוים

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור הגדרה: האינטגרל המסוים - קרא עוד...

הכוונה באינטגרל המסוים הנה לאינטגרל של פונקציה, אבל באיזשהו תחום.

ראינו שהאינטגרל הלא מסוים נותן פונקציה קדומה.

הכוונה באינטגרל על תחום הנה בעצם להצבת ערכי התחום באופן מסוים בפונקציה הקדומה.

בפרט, הנוסחא היא זו:

בהינתן התחום הבא:

[a,b]

כלומר מ-

X=b עד X=a

האינטגרל המסוים בין

a ל- b

הוא:


baf(x)dx=f(x)b|a=f(b)-f(a)

אנחנו רואים שאת הקצה התחתון של התחום מסמנים בתחתית האינטגרל, ואת הקצה העליון בראש האינטגרל.

התוצאה היא הצבת קצות התחום בפונקציה הקדומה באופן הבא:

הצבת הקצה העליון בפונקציה הקדומה והחסרת ההצבה בקצה התחתון.

הסימון הזה בקו אופקי מסמל שאנו צריכים עוד לבצע את הצבת התחומים בפונקציה.
נבהיר זאת דרך דוגמא:

נניח שנתון התחום:

[1,4]

והפונקציה

f(x)=3x2 +1

נבצע את האינטגרל המסוים:
41  (x32+1)dx=

41 3x2dx+411dx=x34|1+x4|1

43+4 - (13-1) =

64+4-1-1=66
דגש: נשים לב שהפעלת אינטגרל מסוים על תחום נותנת תשובה מספרית, בעוד שהפעלת אינטגרל לא מסוים נותנת תשובה בצורת פונקציה – והיא הפונקציה הקדומה.

נראה בשיעור אחר שמשמעות התוצאה המספרית של האינטגרל המסוים היא למעשה השטח מתחת לפונקציה בתחום הנתון.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר