מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מציאת פונקציה קדומה על פי נגזרת ונתון נוסף

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מציאת פונקציה קדומה על פי נגזרת ונתון נוסף - קרא עוד...

ראינו שפונקציה קדומה, כלומר אינטגרל לפונקציה f(x)   כלשהי, הנה למעשה F(x)+C.

כלומר – קיים קבוע כלשהו שלא ניתן לגלות אותו דרך פעולת האינטגרציה בלבד.

אולם – ניתן למצוא את הקבוע C אם ישנו נתון נוסף.

רק כאשר נמצא ביטוי מפורש לקבוע C  הזה ניתן לומר שנמצא הפונקציה הקדומה F(x) במלואה.

דוגמא:

נתונה הפונקציה:

f’(x)=3x2+6x-2

נתון גם כן שהפונקציה הקדומה עוברת בנקודה (2,4).

נמצא את הפונקציה הקדומה F(x).

תחילה, נעשה אינטגרל כדי לקבל את הביטוי הכללי לפונקציה הקדומה.

(3x2+6x-2)dx=3*x2dx+∫6xdx-∫2dx=x3+3x2-2x+c

כעת, נציב את קואורדינאטות הנקודה הנתונה בפונקציה הקדומה ונוכל לגלות את C

4=23+3*22-2*2+c -> 4=8+12-4+c -> 4=16+c -> c=-12

כעת מצאנו את C ונוכל להציב בנוסחא הכללית של F(x) כדי לקבל את הנוסחא המפורשת:

F(x)=x3+3x2-2x-12.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר