מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

הגדרה: נקודות מקסימום ומינימום מוחלט של פונקציה בקטע סגור

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור הגדרה: נקודות מקסימום ומינימום מוחלט של פונקציה בקטע סגור - קרא עוד...

ראינו שנקודות מקסימום ומינימום רגילות הן למעשה נקודות מקסימום ומינימום מקומיות, כלומר לא בהכרח הנקודות הגבוהות או הנמוכות ביותר על גרף הפונקציה אלא רק הגבוהות או הנמוכות ביותר בסביבה המיידית שלהן.

כאשר פונקציה מוגדרת על קטע סגור, אז יש לה נקודות שהן הכי גבוהות או הכי נמוכות באופן כללי – כלומר בכול התחום הסגור, ואל נקראות נקודות מקסימום ומינימום מוחלטות.

שיטת מציאתן היא זו:

כאשר פונקציה מוגדרת על קטע סגור – הקטע יהיה נתון כך:  [a,b], כאשר הכוונה היא שהפונקציה מוגדרת בתחום a<=x<=b.

כדי למצוא נקודות מקסימום ומינימום מוחלטות, יש תחילה למצוא את נקודות המקסימום והמינימום הרגילות.

לאחר מכן, יש לחשב אם את הנקודות בקצוות הקטע הסגור, כלומר את:

(a,f(a)),(b,f(b)).

נסמן את נקודות המקסימום והמינימום הרגילות, ביחד עם נקודות הקצה, בתור קבוצת הנקודות החשודות.

כעת – מתקיימות התכונות הבאות:

הנקודה בעלת קואורדינאטת ה-Y הגדולה ביותר מבין הנקודות החשודות תהיה נקודת המקסימום המוחלט.

הנקודה בעלת קואורדינאטת ה-Y הקטנה ביותר מבין הנקודות החשודות תהיה נקודת המינימום המוחלט.

דוגמא:

נתונה הפונקציה:

f(x)=x3-3x

על הקטע [-3,3].

נגזור את הפונקציה:

f‘(x)=3x2-3.

באמצעות הטבלה נגלה שהפונקציה בעלת נקודת מקסימום ב-(-1, 2) ונקודת מינימום ב-(1,-2).

כעת, נבדוק את שיעורי הקצוות של התחום:

f(-3)=-18

f(3)=18

כלומר, נקודות הקצה הן:

(-3,-18),(3,18)

נרשום את אוסף קואורדינאטות ה-Y של נקודות המקסימום/מינימום הרגילות ונקודות הקצה:

-18,18,-2,2.

הגדולה ביותר היא 18, ולכן הנקודה (3,18) היא מקסימום מוחלט.

הקטנה ביותר היא -18, ולכן הנקודה (-3,-18) היא מינימום מוחלט.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר