מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

שימוש בנגזרת השנייה לקביעת סוג נקודות הקיצון

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור שימוש בנגזרת השנייה לקביעת סוג נקודות הקיצון - קרא עוד...

הכוונה היא לשימוש בנגזרת השנייה לקביעה אם נקודת קיצון היא מקסימום, מינימום, או לא זה ולא זה.

בהינתן פונקציה יש תחילה למצוא את נקודות הקיצון, כלומר לגזור פעם אחת ולהשוות ל-0.

בהינתן נקודות הקיצון, נגזור שוב ונקבל גם את הנגזרת השנייה, כלומר את:

f‘‘(x)

כעת, אפשר להציב את נקודות הקיצון לתוך פונקצית הנגזרת השנייה ולקבוע את סוג נקודות הקיצון לפי סימן התוצאה.

מתקיים:

אם

f‘‘(x)>0

אז נקודת הקיצון היא מינימום.

אם

f‘‘(x)<0

אז נקודת הקיצון היא מקסימום

אם

f‘‘(x)=0

אז נקודת הקיצון לא מינימום ולא מקסימום.

דוגמא:

נתונה הפונקציה

f(x)=-3x3+36x

נגזור ונקבל:

f‘(x)=-9x2+36

נשווה ל-0 ונקבל את שיעור ה-X של נקודות הקיצון:

-9x2+36=0 -> x2-4=0 -> x2=4 -> x=±2

נגזור את הנגזרת כדי לקבל את הנגזרת השנייה:

f‘‘(x)=-18x

נציב את נקודות הקיצון בנגזרת השנייה ונקבל את סוגן:

f‘‘(2)=-36

הסימן שלילי ולכן ב-

x=2

יש נקודת מקסימום.

f‘‘(-2)=36

הסימן חיובי ולכן ב-

x=-2

יש נקודת מינימום.

כדי למצוא את שיעורן המלא של נקודות הקיצון נציב את ערכי ה-x ב-

f(x)

ונקבל את שיעורי ה- Y

f(2)=48

לכן יש מקסימום ב-

(2,48)f(-2)=-48

ולכן יש מינימום ב-

(2-,-48).


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר