מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מציאת סוג נקודות הקיצון של פונקציה באמצעות טבלה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מציאת סוג נקודות הקיצון של פונקציה באמצעות טבלה - קרא עוד...

קביעת סוג נקודת הקיצון הנה הקביעה הבאה:

האם נקודת הקיצון מקסימום, מינימום, או לא וזה ולא זה.

ראינו שנקודות המקסימום והמינימום מוגדרת באמצעות היותן נקודות קיצון ובאמצעות תחומי העלייה ורידיה שסמוכים להן.

לכן – ניתן להשתמש באותה הטבלה שבעזרתה מצאנו את התחומים כדי לקבוע את סוג נקודות הקיצון.

בהינתן הטבלה, רואים בבירור את הקשר בין תחומי העלייה והירידה לבין נקודות הקיצון, ואז אפשר לקבוע את סוגן ממש לפי ההגדרה.

כאשר יופיע שני תחומי עלייה או שני תחומי ירידה משני צידיה של נקודת קיצון, אזי הנקודה אינה מקסימום וגם אינה מינימום.

דוגמא:

נתונה הפונקציה:

f(x)=x3-3x 

נגזור את הפונקציה:

f ‘(x)=3x2-3

נשווה ל-0 ונמצא נקודות קיצון

 3x2-3=0 => x2-1=0 -> x2=1 -> x=±1

קיבלנו שתי קואורדינאטות X לנקודות הקיצון, 1 ו- 1-, ולכן נציב אותן בעמודות המתאימות בטבלה.

כעת נבחר מספרי דגימה לכל תחום:

-2 , 0 , 2.

נחשב:

f‘(-2)=11

f‘(0)=-3

f‘(2)=11

קיבלנו את הסימנים חיובי, שלילי, חיובי, כלומר תחומי עלייה, ירידה, עלייה.

נקודת קיצון זו מקבלת עלייה ואז ירידה, ולכן לפי הגדרה היא נקודת מקסימום.

נקודת קיצון זו מקבלת ירידה ואז עלייה, ולכן לפי הגדרה היא נקודת מינימום.

כעת נחשב את ערכי ה-Xים בפונקציה ונקבל את קואורדינאטות ה-Y שלהן:

f(-1)= 2

f(1)=-2

לכן נקודת המקסימום היא:

(-1, 2) ונקודת המינימום היא (1,-2).


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר