מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

הגדרה: מאורע משלים

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור הגדרה: מאורע משלים - קרא עוד...

בהינתן מאורע מסוים A   נסמן את ההסתברות שלו בתור p(a)  .

לרוב, המאורע A מציין כמות חלקית כלשהי מקבוצת ערכים יותר גדולה, ואז המאורע המשלים של A  מוגדר בתור כל הערכים שנמצאים בקבוצה הגדולה אבל לא ב-A.

המאורע המשלים מסומן בתור ABAR.

תכונה מועילה של המאורע המשלים היא זו:

P(Abar)=1-P(A).

הדבר נובע משום התכונה שסכום ההסתברויות על כל איברי הקבוצה הוא תמיד 1.

כפי שהגדנו, AUAbar = כל הקבוצה.

ולכן p(aUabar)=p(all)=1.

מצד שני, אנו יודעים ש:

p(aUabar)=p(a)+p(abar)-p(acutabar), אבל אין איברים משותפים בין A ל-ABAR, כלומר הם מאורעות זרים, ולכן נשאר רק pa+pabar.

לכן קיבלנו p(a)+p(abar)=1, ואם נעביר אגפים נקבל את הנוסחא:

p(abar)=1-p(a).

דוגמא:

נתונה הקבוצה:

A={1,2,3,4,5}

נגדיר זאת בתור המרחב השלם, B={1,2}, p(B)=1/3.

מה ההסתברות P(3,4,5) ?

נשים לב ש-{3,4,5} זה בדיוק המאורע המשלים של B, ולכן נסמן אותו ב-Bbar.

כעת, לפי הנוסחא:

p(1,2,3)=p(bbar)=1-p(b)=1-1/3=2/3.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר