מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

חישוב שטח משולש על פי שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור חישוב שטח משולש על פי שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן - קרא עוד...

בהינתן משולש כלשהו – מתקיימת התכונה הבאה. אם ידוע גודלם של שתי צלעות וגם את גודל הזווית ביניהן, אז ניתן לחשב את שטח המשולש. *ציור*. נשים לב – בניגוד לשימושים הראשונים של הפונקציות הטריגונומטריות, במקרה זה לא נחוץ משולש ישר זווית – הנוסחא עובדת בכול משולש. הנוסחא היא זו: נסמן את שטח המשולש באות S  , את שתי הצלעות ב-a,b   ואת הזווית ביניהן ב-אלפא *סימון*.

 S=a*b*sin(a) / 2 .

את הנוסחא מקבלים כך: נסמן את הצלעות ב-a,b,c ואת הזווית הזו ב-אלפא. כעת נוריד גובה לצלע A ונסמן אותו ב-h. נקבל מהנוסחא הרגילה של שטח משולש: S=a*h/2. כעת, נפעיל סינוס על אלפא ונקבל: sin(A)=h/b, כלומר ש- h=b*sin(a). כעת נציב זאת במקום D בנוסחת השטח ונקבל:

S=a*b*sin(a) / 2, וזו בדיוק הנוסחא.

דוגמא:

נתון משולש אם אורכי צלעות 4,8 וזווית 30. נמצא את שטחו: S=4*8*sin(30) / 2 = 4*4*1/2=8.

 


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר