מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

מציאת נקודות קיצון של פונקצית מטרה (עבור תחום בצורת מצולע).

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור מציאת נקודות קיצון של פונקצית מטרה (עבור תחום בצורת מצולע). - קרא עוד...

בהינתן פונקצית מטרה – ניתן למצוא נקודות קיצון שלה עבור תחום מסוים. לרוב התחום יינתן בתור שילוב של אילוצים, כלומר בתור פיתרון למערכת אי-שוויונות ליניאריים. הרוב הגורף של התחומים יהיו לבסוף בצורת מצולע – כלומר יהיו בעלי קודקודים, או פינות. קודקודים אל יהווה את נקודות המפגש של הישרים במערכת אי-השוויונות. הכוונה בנקודות קיצון הנה למינימום או מקסימום – כלומר ערכים בהם פונקצית המטרה מקבלת את הערך הנמוך ביותר או את הערך הגבוהה ביותר.

מתקיים: על תחום בצורת מצולע נקודות הקיצון יימצאו תמיד בקודקודים. כלומר – כדי למצוא נקודות קיצון של פונקצית מטרה על תחום מצולע מספיק לבדוק את הערכים שלה על הקודקודים של התחום.

דוגמא:

נתון התחום הבא: y<=5, y=>-x,y<=x+2   *ציור*. קודקודי התחום הם אלו:   (-5,5),(3,5),(-1,1) . נתונה פונקצית המטרה הבאה: f(x,y)=4x-2y. נחשב את המקסימום והמינימום שלה על התחום. כדי לעשות זאת נחשב את ערכי הפונקציה על כל קודקודי התחום:
f(-1,1)=-4-2=-6,f(3,5)=4*3-2*5=12-10=2,f(-5,5)=4*-5-2*5=-20-10=-30.

הערך הגדול ביותר הוא 2 ולכן המקסימום ב-(3,5). הערך הקטן ביותר הוא -30 ולכן המינימום הוא ב-(-5,5)


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר