מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

סדרה הנדסית: סכום הסדרה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור סדרה הנדסית: סכום הסדרה - קרא עוד...

ישנן שתי נוסחאות לסכום N    האיברים הראשונים של סדרה הנדסית:
1.
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

  2. Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

את הנוסחא הראשונה ניתן לקבל באופן הבא:

Sn=a1+a2+a3+…+an  . נשתמש בנוסחת האיבר הכללי של הסדרה, an=a1*q^(n-1) ונוכל להחליף כל איבר בביטוי עם a1 ו-q.

Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1)

כעת, נכפיל את שני צידי המשוואה ב-Q ונקבל:
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+…+a1q^n

כעת, נחסיר את שני השוויונות ונראה שכמעט כל הביטויים מתבטלים *סימון*. יישארו אלו:
Sn-qSn=a1-a1q^n. נוציא גורמים משותפים: Sn(1-q)=a1(1-q^n) ונחלק ב-1-Q ונקבל את הנוסחא הראשונה.

את הנוסחא השנייה אפשר לקבל באמצעות הראשונה באופן הבא: נשים לב ש- (1-q) שווה ל- -(q-1), וגם (1-q^n)=-(q^n-1). נבצע את שני החילופים ונשים לב ששני סימני המינוס הופכים ל-+, כי – חלקי – זה פלוס. וכך קיבלנו את הנוסחא.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר