מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

פיתרון מערכת משוואות לינאריות בשיטת ההצבה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור פיתרון מערכת משוואות לינאריות בשיטת ההצבה - קרא עוד...

משוואה לינארית היא משוואה ממעלה ראשונה, כלומר שהמשתנה X אינו בריבוע.

ישנן כמה דרכים לפתרון משוואות לינאריות אולם בשיעור זה נתמקד בשיטת ההצבה.

שיטת ההצבה לפתרון משוואות לינאריות אומרת כי ניתן להציג משתנה אחד (X או Y) באופן מפורש ולהציב אותו במשוואה השנייה.

את התוצאה מציבים שוב באחת המשוואות ומקבלים את ערך המשתנה השני.

לדוגמא:

נתבונן במערכת המשוואות:

y=2x-2

3x=3y-3

מטרתנו אם כן היא מציאת ערכי X ו-Y.

שיטת ההצבה אומרת כי יש לבחור משוואה ולהביע משתנה אחד במפורש, כלומר להגיע למצב בו:

X=...

או

Y=...

לחשב ולהציב את התוצאה באחת המשוואות לקבלת המשתנה השני.

כעת, בדוגמא שלנו נביע את X תחילה:

את המשוואה השניה נחלק ב-3 (את שני האגפים) ונקבל:

X=Y-1

נציב את X במשוואה השניה כלומר, במשוואה השניה,בכל מקום שמופיע X נרשום y-1, שזה הביטוי שגילנו עבורו.

נקבל:

y=2(y-1)+4 =2y-2-2=2y-4

נעביר אגפים ונקבל:

y=4.

נציב את Y שקיבלנו בביטוי המפורש המייצג את X :

x=4-1=3.

לכן הפיתרון הוא (3,4).

נסכם:

  1. בחורים משתנה ומבטאים אותו בעזרת המשתנה השני באחת המשוואות.
  2. מציבים את הביטוי המפורש של המשתנה שמצאנו במשוואה השנייה ומחשבים את ערך המשתנה השני.
  3. מציבים את המשתנה השני בביטוי המפורש של המשתנה הראשון ומחשבים את ערכו של המשתנה השני.

 


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר