בסדרה חשבונית קיימות שתי נוסחאות עבור סכום N האיברים הראשונים, והן אלו:
את הנוסחא הראשונה אפשר לקבל מעבודות הבאות.
לפי הגדרת האיבר הכללי, מקבלים:
sn=a1+a2+a3+..+an = a1+a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d
וגם:
Sn=an+an-1+…+a1=an-d+an-2d+an-3d+…an-(n-1)d
אם נחבר את שני הביטויים, נקבל בצד אחד sn+sn ובצד שני נשים לב שכל ביטויי ה-d בדיוק מתבטלים זה עם זה.
יישארו רק n פעמים a1 ו-an, כלומר 2sn=n(a1+an) ואם נחלק ב-2 נקבל את נוסחא 1.
sn=n/2 * (a1+an).
את נוסחא 2 מקבלים אם מציבים במקום an את הנוסחא הכללית – an=a1+(n-1)d.
דוגמא:
נתונה הסדרה החשבונית:
1,3,5,7,9,11
נחשב את סכום הסדרה.
נשתמש בנוסחא הראשונה:
יש 6 איברים בסדרה, ולכן אנחנו רוצים את:
s6=6/2(1+11)=3*12=36.
בסדרה חשבונית קיימות שתי נוסחאות עבור סכום N האיברים הראשונים, והן אלו:
את הנוסחא הראשונה אפשר לקבל מעבודות הבאות.
לפי הגדרת האיבר הכללי, מקבלים:
sn=a1+a2+a3+..+an = a1+a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d
וגם:
Sn=an+an-1+…+a1=an-d+an-2d+an-3d+…an-(n-1)d
אם נחבר את שני הביטויים, נקבל בצד אחד sn+sn ובצד שני נשים לב שכל ביטויי ה-d בדיוק מתבטלים זה עם זה.
יישארו רק n פעמים a1 ו-an, כלומר 2sn=n(a1+an) ואם נחלק ב-2 נקבל את נוסחא 1.
sn=n/2 * (a1+an).
את נוסחא 2 מקבלים אם מציבים במקום an את הנוסחא הכללית – an=a1+(n-1)d.
דוגמא:
נתונה הסדרה החשבונית:
1,3,5,7,9,11
נחשב את סכום הסדרה.
נשתמש בנוסחא הראשונה:
יש 6 איברים בסדרה, ולכן אנחנו רוצים את:
s6=6/2(1+11)=3*12=36.