מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

סדרה חשבונית: סכום הסדרה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור סדרה חשבונית: סכום הסדרה - קרא עוד...

בסדרה חשבונית קיימות שתי נוסחאות עבור סכום N   האיברים הראשונים, והן אלו:

  1. sn=n/2 * (a1+an) 
  2. sn=n/2 * (2a1+(n-1)d)

את הנוסחא הראשונה אפשר לקבל מעבודות הבאות.

לפי הגדרת האיבר הכללי, מקבלים:

sn=a1+a2+a3+..+an = a1+a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d

וגם:

Sn=an+an-1+…+a1=an-d+an-2d+an-3d+…an-(n-1)d

אם נחבר את שני הביטויים, נקבל בצד אחד sn+sn  ובצד שני נשים לב שכל ביטויי ה-d בדיוק מתבטלים זה עם זה.

יישארו רק n פעמים a1 ו-an, כלומר 2sn=n(a1+an) ואם נחלק ב-2 נקבל את נוסחא 1.

sn=n/2 * (a1+an).

את נוסחא 2 מקבלים אם מציבים במקום an את הנוסחא הכללית – an=a1+(n-1)d.

דוגמא:

נתונה הסדרה החשבונית:

1,3,5,7,9,11

נחשב את סכום הסדרה.

נשתמש בנוסחא הראשונה:

יש 6 איברים בסדרה, ולכן אנחנו רוצים את:

s6=6/2(1+11)=3*12=36.

 


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר