נתבונן בסדרה החשבונית הבאה:

a₁,a₂,a₃,a₄,…,a_n  .

משום שהיא חשבונית אנחנו יודעים שההפרש בין כל איבר הוא d , ולכן כל איבר הבא הוא +d מהקודם שלו.

לכן, אפשר לבטא כל איבר באמצעות הקודם:

a₂=a₁+d, a₃=a₂+d, a₄=a₃+d

וכך  הלאה.

נשים לב שאפשר להציב כל איבר באיבר הבא:

a₂=a₁+d  

ולכן

a₃=a₁+d+d=a₁+2d, a₄=a₁+2d+d=a₁+3d.

מכאן נקבל את הנוסחא הכללית:

a_n=a₁ + (n-1)d

נשים לב שמשום ש-n הוא נעלם באיבר הכללי, הנוסחא של a_n תכלול את n.

דוגמא:

נתונה הסדרה החשבונית:

1,4,7,11,…

נמצא את האיבר הכללי שלה.

לשם כך אנו זקוקים למציאת d.

מתקיים a₂-a₁=4-1=3=d.

כמו כן, אנו זקוקים ל-a₁, ובמקרה זה a₁=1.

כעת, נציב בנוסחא:

a_n=1+(n-1)3 = 1+3n-3 = -2+3n.