נתבונן בסדרה החשבונית הבאה:
a1,a2,a3,a4,…,an .
משום שהיא חשבונית אנחנו יודעים שההפרש בין כל איבר הוא d , ולכן כל איבר הבא הוא +d מהקודם שלו.
לכן, אפשר לבטא כל איבר באמצעות הקודם:
a2=a1+d, a3=a2+d, a4=a3+d
וכך הלאה.
נשים לב שאפשר להציב כל איבר באיבר הבא:
a2=a1+d
ולכן
a3=a1+d+d=a1+2d, a4=a1+2d+d=a1+3d.
מכאן נקבל את הנוסחא הכללית:
an=a1 + (n-1)d
נשים לב שמשום ש-n הוא נעלם באיבר הכללי, הנוסחא של an תכלול את n.
דוגמא:
נתונה הסדרה החשבונית:
1,4,7,11,…
נמצא את האיבר הכללי שלה.
לשם כך אנו זקוקים למציאת d.
מתקיים a2-a1=4-1=3=d.
כמו כן, אנו זקוקים ל-a1, ובמקרה זה a1=1.
כעת, נציב בנוסחא:
an=1+(n-1)3 = 1+3n-3 = -2+3n.
נתבונן בסדרה החשבונית הבאה:
a1,a2,a3,a4,…,an .
משום שהיא חשבונית אנחנו יודעים שההפרש בין כל איבר הוא d , ולכן כל איבר הבא הוא +d מהקודם שלו.
לכן, אפשר לבטא כל איבר באמצעות הקודם:
a2=a1+d, a3=a2+d, a4=a3+d
וכך הלאה.
נשים לב שאפשר להציב כל איבר באיבר הבא:
a2=a1+d
ולכן
a3=a1+d+d=a1+2d, a4=a1+2d+d=a1+3d.
מכאן נקבל את הנוסחא הכללית:
an=a1 + (n-1)d
נשים לב שמשום ש-n הוא נעלם באיבר הכללי, הנוסחא של an תכלול את n.
דוגמא:
נתונה הסדרה החשבונית:
1,4,7,11,…
נמצא את האיבר הכללי שלה.
לשם כך אנו זקוקים למציאת d.
מתקיים a2-a1=4-1=3=d.
כמו כן, אנו זקוקים ל-a1, ובמקרה זה a1=1.
כעת, נציב בנוסחא:
an=1+(n-1)3 = 1+3n-3 = -2+3n.