מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

סדרה חשבונית: נוסחא למציאת האיבר הכללי – an

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור סדרה חשבונית: נוסחא למציאת האיבר הכללי – an - קרא עוד...

נתבונן בסדרה החשבונית הבאה:

a1,a2,a3,a4,…,an  .

משום שהיא חשבונית אנחנו יודעים שההפרש בין כל איבר הוא d , ולכן כל איבר הבא הוא +d מהקודם שלו.

לכן, אפשר לבטא כל איבר באמצעות הקודם:

a2=a1+d, a3=a2+d, a4=a3+d

וכך  הלאה.

נשים לב שאפשר להציב כל איבר באיבר הבא:

a2=a1+d  

ולכן

a3=a1+d+d=a1+2d, a4=a1+2d+d=a1+3d.

מכאן נקבל את הנוסחא הכללית:

an=a1 + (n-1)d

נשים לב שמשום ש-n הוא נעלם באיבר הכללי, הנוסחא של an תכלול את n.

דוגמא:

נתונה הסדרה החשבונית:

1,4,7,11,…

נמצא את האיבר הכללי שלה.

לשם כך אנו זקוקים למציאת d.

מתקיים a2-a1=4-1=3=d.

כמו כן, אנו זקוקים ל-a1, ובמקרה זה a1=1.

כעת, נציב בנוסחא:

an=1+(n-1)3 = 1+3n-3 = -2+3n.

 


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר