מתמטיקה הכנה לבגרות

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

חיתוך ישר עם פרבולה

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור חיתוך ישר עם פרבולה - קרא עוד...

הפעולה זהה למעשה למציאת נקודות חיתוך בין שני ישרים.

ההבדל היחיד הוא שעשויות להיות שתי נקודות חיתוך ביניהם, לעומת בין ישרים שיכולה להיות לכל היותר אחת.

הדבר נובע משום שפרבולה היא משוואה ריבועית, ומשוואה ריבועית עשויים להיות שני פתרונות.

בדומה למקרה של ישרים, כאשר נתון ישר:

Y=mx+n

ופרבולה:

y=ax2+bx+c

פשוט משווים את שני הביטויים המפורשים של ה-Y ומקבלים פיתרון עבור X.

ההשוואה תיתן לרוב משוואה ריבועית לא מסודרת ולכן יש לסדר אותה כדי למצוא פיתרון.

לאחר מכן מציבים את הפיתרון באחת המשוואות, עדיף להציב בישר כי זה קל יותר לפתור, ואז מקבלים פיתרון עבור ה-Y.

דוגמא:

הישר: y=x+4

פרבולה: y=x2+2x+2

נשווה בין ביטויי ה-Y ונקבל:

x2+2x+2=x+4

נסדר את משוואה ונקבל:

x2+x-2=0

נפתור את המשוואה לפי שיטת הטרינום המורחב ונקבל:

X1,2 = -1 ± √1-4*1*(-2)/2

לכן x1=1, x2=-2.

כעת, יש למצוא את נקודות ה-Y מתאימות.

נציב כל X במשוואת הישר ונקבל:

y1=1+4=5

y2=-2+4=2

לכן נקודות החיתוך הן:

 (1,5),(-2,2)


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר