מתמטיקה לחטיבת ביניים

 כיתה א'  כיתה ב'  כיתה ג'  כיתה ד'  כיתה ה'  כיתה ו'  כיתה ז'  כיתה ח'  כיתה ט'  3 יחידות  4 יחידות  5 יחידות

משפט: קטע היוצא מאמצע צלע אחת במשולש ומקביל לצלע השנייה חוצה גם את הצלע השלישית

סגור

שלח סרטון לחבר

שם:
דוא"ל
דוא"ל שנית
שלח לחבר
facebook
הערות אישיות לשיעור

קרא עוד  הסבר השיעור משפט: קטע היוצא מאמצע צלע אחת במשולש ומקביל לצלע השנייה חוצה גם את הצלע השלישית - קרא עוד...

נבנה את תנאי המשפט: נתון משולש עם קטע היוצא מאמצע של צלע אחת.

כמו כן, נתון שהוא מקביל לצלע שממולו. נסמן את הזווית הזאת ב-A .

הזווית הזו גם תהיה A לפי זוויות מתאימות בין מקבילים.

נמתח גובה מקודקוד המשולש לבסיסו, וגם את הקטע הזה.

נשים לב שהוא תיכון כי הוא פוגע במרכז הצלע שממולו, ולכן לפי משפט הוא שווה לחצי ממנו.

נשים לב שזה משולש שווה שוקיים, ולכן זו גם A לפי זוויות בסיס שוות במשולש שווה שוקיים.

ואז גם זווית זו A לפי זוויות מתחלפות שוות בין מקבילים.

כעת קיבלנו שהקטע הזה הוא חוצה זווית במשולש שווה שוקיים, ולכן הוא גם גובה וגם תיכון.

כעת נסתכל על המשולש הזה, ונראה שקטע הזה הוא גם תיכון וגם גובה, ולכן הוא גם שווה שוקיים.

לכן הצלע הזאת שווה לצלע הזאת.

נסמן את הזווית הזאת ב-B.

אז לפי סכום זוויות במשולש זו תהיה 90-B.

משום שהמשולש הזה שווה שוקיים, ובו זוויות בסיס שוות, אז גם זו 90-B.

כל הזווית הזאת 90, והחלק הזה 90-B, ולכן זו B.

לכן קיבלנו משולש שווה שוקיים, משמע שהצלע הזאת שווה לצלע הזאת.

כעת, קיבלנו שגם הצלע השנייה מתחלקת בנקודה הזאת לשני חלקים שווים, כלומר הקטע הזה חוצה גם את הצלע הזאת.


 
 
X
יש להתחבר למערכת על מנת להשתתף בדיון המקוון - להתחברות לאתר